1.实际问题的函数刻画 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容. 怎样用函数知识刻画实际问题呢?一般可以从以下两步进行: 1.认真读题,缜密审题.应用问题往往文字较多,已知信息繁杂,因此读题是解应用题的起点.读题就像语文阅读一样,要弄清楚整个题目有几层意思,每层意思是什么,要解决什么问题,与其相关的因素有哪些,等等.在读题时必须要对关键字、词、句、式仔细分析,重要部分做标记,或边读边列,才能捕捉到题中函数模型与数量的关系. 2.引进数学符号,建立函数模型.理解了题意还需要用数学去刻画它,换句话说,是用数学的眼光看实际问题,用数学的语言表达实际问题,也就是数学建模.选用函数模型,要根据题中的各个量,合理选取参数,设定变元,寻找它们之间的内在联系(等量关系),建立相应的函数模型. 例如,在教材问题3中,除去一条曲线和上面的几个点,在题干上几乎没有数字,也没有类似于“相等”“大于”或“乘积”这样的明确关系,其实那条曲线也可以完全不要.面对这样的问题,就要分析每一句话,弄清其含义.“河道”被抽象为曲线,“沿河边”的电缆也就是这条曲线上的“曲线段”,“监测站”可以被看作是曲线上的点……然后是建模,曲线被拉直,电缆的总长度并没有发生变化,但是,这样就可以给直线加上方向、原点和单位长度,直线变成数轴了,原问题就成为求绝对值函数值这样一个明确且熟悉的数学问题了. 通过以上两步,就完成了用数学知识对实际问题的“刻画”,用数学刻画实际问题是数学应用的第一步. 【例1-1】据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m,从2013年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是( ).
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