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3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A．x2+1=0 B．x2+2x=0 C．（x+3）（x﹣2）=0 D．（x﹣3）2=0 【考点】根的判别式． 【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0， ∴此方程没有实数根， 故本选项正确； B、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×0=4， ∴此方程有两个不相等的实数根， 故本选项错误； C、∵△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣6）=25＞0， ∴此方程有实数根， 故本选项错误； D、∵△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×9=0， ∴此方程有两个相等的实数根， 故本选项错误． 故选A． 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 4．若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 （ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=0 【考点】根的判别式． 【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． 【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0， 解得：m＞1． 故选A． 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立．
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发表于 2017-1-4 22:55:47