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21.证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D， 又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB． 22.证明：∵AD是BC上的中线，∴BD=DC． 又∵DF=DE（已知），∠BDE=∠CDF（对顶角相等）， ∴△BED≌△CFD（SAS）． ∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）． ∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）． 23.∵CD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF， ∵BD=CD，∴RTΔBDE≌RTΔCDF(HL)，∴BE=CF。 24.因为AB=AC,AD=AE，所以△ABC △ADE为等腰三角形，所以∠B=∠C，∠ADE=∠AED 因为∠AED=∠C+∠DEC， ∠ADE=∠B+∠DAB所以∠DEC=∠DAB 所以△ABD≌△ACE，所以BD=CE。 25.因为AB=AD，∠BAD=30°，所以∠B=∠ADB=75°，因为AD=BD,所以∠C=37.5°. 26.解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下： 已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证：∠ABC=∠DEF． 证明：在△ABC和△DEF中 ∵BE=CF∴BC=EF又∵AB=DE，AC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF． 将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下： 已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF． 求证：AC=DF． 证明：在△ABC和△DEF中 ∵BE=CF∴BC=EF 又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．
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发表于 2017-1-19 15:14:54