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2．（2015•眉山）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A．（x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=0 【考点】根的判别式． 【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可． 【解答】解：A、△=0，方程有两个相等的实数根； B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根； C、△=﹣16＜0，方程没有实数根； D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根． 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．（2016秋•宿迁校级月考）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0有一个根是0，则m取值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 【考点】一元二次方程的解． 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0有一个根为0， ∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0， ∴m2﹣1=0， 解得，m=﹣1． 即m的值是﹣1， 故选B． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 4．（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根， ∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3， ∴m的取值范围是 m≤3且m≠2． 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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发表于 2017-1-23 16:37:38