2013高三数学理科模拟试题及参考答案[1]

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第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ，则（ ）

2. 计算： （ ）
A． B．- C. 2 D. -2
3. 已知 是奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知向量 ,则 的充要条件是（　　）
A． B． C． D．
5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）

6. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 此函数的图象关于直线 对称 B. 此函数的最大值为1
C. 此函数在区间 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为
7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，
输出的 值为31，则 等于（ ）
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 已知 、 满足约束条件 ，
若 ，则 的取值范围为（ ）
A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3]
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。
（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
9. 已知等比数列 的公比 为正数，且 ，则 = .
10. 计算 .
11. 已知双曲线 的一个焦点是（ ），则其渐近线方程为 .
12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .
13. 已知
依此类推，第 个等式为　　　　　　　　　　 　　　.
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。
14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为
15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB
延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，
若∠CPA＝30°，PC＝_____________
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
如图，角 为钝角，且 ，点 、 分别是在角 的
两边上不同于点 的动点.
（1）若 =5， = ，求 的长；
（2）设 的值.
17.（本小题满分12分）
某连锁超市有 、 两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计： 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天； 分店的统计结果如下表：
销 售量（单位：件） 200 300 400
天 数 10 15 5
（1）根据上面统计结果，求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元， 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作 为概率，且 、 两分店的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望.
18.（本小题满分14分）
如图， 为矩形， 为梯形，平面 平面 ，
， .
（1）若 为 中点，求证： ∥平面 ；
（2）求平面 与 所成锐二面角 的大小．
19.（本小题满分14分）
已知数列 中， ，且当 时， ， .
记 的阶乘 ！
（1）求数列 的通项公式；（2）求证：数列 为等差数列；
（3）若 ，求 的前n项和.
20.（本小题满分14分）
已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线