高三数学综合测试题：立体几何章末[1]

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高三数学章末综合测试题(13)立体几何(1)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)
A.7 B.6 C.5 D.3
解析　A　依题意，设圆台上、下底面半径分别为r、3r，则有π(r+3r)?3=84π，解得r=7.
2.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB=CGCD=23，则(　　)
A.EF与GH平行
B.EF与GH异面
C.EF与 GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D.EF与GH的交点M一定在直线AC上
解析　D　依题意，可得EH∥BD，FG∥BD，故EH∥FG，所以E、F、G、H共面.因为EH=12BD，FG=23BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在平面ACB上.同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所 以点M一定在AC上.
3.已知向量a=(1,1,0)，b=(-1,0,2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k=(　　)
A.1 B.15 C.35 D.75
解析　D　k a+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1，k,2)，2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,2)=
(3,2，-2)，∵两向量垂直，∴3(k-1)+2k-2×2=0，∴k=75.
4.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是(　　)
A.m∥α，n∥α B.m⊥α，n⊥α
C.m∥α，n?α D.m、n与 α所成的角相等
解析　D　对于选项A，当m∥α，n∥α时，直线m、n可以是平行、相交或异面 ;而当m∥n时，m、n与α的关系不确定，故选项A是m∥n的既不充分也不必要条件;选项B是m∥n的充分不必要条件;选项C是m∥n的既不充分也不必要条件;对于选项D，由m∥n可以得到m、n与α所成的角相等，但是m、n与α所成的角相等得不到m∥n.故选项D符合题意.
5.已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　)
A.288+36π
B.60π
C.288+72π
D.288+18π
解析　A　依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8，因此该几何体的体积等于8×6×6+12×π×32×8=288+36π，故选A.
6.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确 的是(　　)
A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
解析　B　在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错;两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另 一条也垂直于第三条直线，B正确;相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错;共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.
7.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了(　　)
A.6a2　 　 　 B.12a2
C.18a2　　　 D.24a2
解析　B　依题意，小正方体的棱长为a3，所以27个小正方体的表面积总和为27×6×a32=18a2，故表面积增加量为18a2-6a2=12a2