2014深圳市高三数学二模理科试题

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以下是答案家为大家整理的2014深圳市高三数学二模理科试题，供大家学习参考！
一、 选择题
1.函数 的定义域是
A. B. C. D. R
2.方程 在复数范围内的根共有
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是
A.两条相交直线 B.两条平行直线 C.两个点 D.一条直线和直线外一点
4.在下列直线中，与非零向量 垂直的直线是
A. B. C. D.
5.已知函数 的图像与函数 的图像关于原点堆成，则
A. B. C. D.
6.已知△ABC中， ，则
A. B. C. D.
7.已知不等式 对任意实数 都成立，则常数 的最小值为
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积
.所以，圆环的面积等于是以线段 为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长 为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：
若将平面区域 绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是
A. B.
C. D.
二、 填空题
(一)必做题:
9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 (填“有”或“没有”).
10.在 的二项展开式中，含 项的系数是 .PB
11.以抛物线 的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .
12.设变量 满足 ，则 的取值范围是 .
13.在程序中， 表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量 .利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入 值的增加,输出的 值稳定在某个常数上.这个常数是 .(要求给出具体数值) 注:框图中的“=”,即为“←”或为 “:=”.
(二)选做题:
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中, 分别是直线 和圆 上的动点,则 两点之间距离的最小值是 .
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△OAB是等腰三角形,P是底边AB延长线上一点,且 ,则腰长OA= .
三、 解答题:
16.(本小题满分12分)
已知函数 ,其中 , 为正常数.(1) 当 时,求 的值;
(2) 记 的最小正周期为 ,若 ,求 的最大值.
17.( 本小题满分12分)
某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏,规则如下:
每人连续投掷5支飞镖,累积3支飞镖掷中目标即可获奖;否则不获奖.同时要求在以下两种情况下中止投掷:①累积3支飞镖掷中目标;②累积3支飞镖没有掷中目标.
已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数 ,且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为 .
(1) 求 的值;
(2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为 ，求 的分布列和数学期望.
18.( 本小题满分14分)
如图5,已知△ABC为直角三角形,∠ACB为直角.以AC为直径作半圆O,使半圆O所在平面⊥平面ABC,P为半圆周异于A,C的任意一点.
(1) 证明:AP⊥平面PBC
(2) 若PA=1,AC=BC=2,半圆O的弦PQ∥AC,求平面PAB与平面QCB所成锐二面角的余弦值.
19.( 本小题满分14分)
设等差数列 的公差为 , 是 中从第 项开始的连续 项的和,即
(1) 若 , , 成等比数列,问:数列 是否成等比数列?请说明你的理由;
(2) 若 ,证明: .
20.( 本小题满分14分)
已知 为正常数,点A,B的坐标分别是 ,直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 .
(1) 求懂点M的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;
(2) 当 时,过点 作直线 ,记 与(1)中轨迹相交于两点P,Q,动直线AM与y轴交与点N,证明 为定值.
21.( 本小题满分14分)
设f(x)是定义在[a，b]上的函数，若存在c ，使得f(x)在[a，c]上单调递增，在[c，b]上单调递减，则称f(x)为[a，b]上单峰函数，c为峰点。
(1)已知 为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值：
(2)设 其中
①证明：对任意 上的单峰函数：
②记函数 上的峰点为 证明：