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新民一中2014届高三模拟考试数学(文)试题

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发表于 2018-5-5 12:14:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
以下是答案家为大家整理的《新民一中2014届高三模拟考试数学(文)试题》,希望能为大家的学习带来帮助,不断进步,取得优异的成绩。
新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试
数学(文)试题
一、选择题
1.复数 ( )
A.  B.   C.  D.
2.集合 , ,则 ( )
A.  B. C.  D.
3.某几 何体的三视图如图所示,其正视图,侧视图,俯视图均为全等的正方形,则该几何体的体积为( )
开始

n=3n+1
n为偶数
k=k+1
结束
n=5,k=0

输出k
n =1?


A. B.  C.   D.
4.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是( )
A. 5     B. 6     C. 7     D. 8
5.已知 ,则 的值为( )
A.     B. C.    D.
6.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动,则 的取值范围是( )
A.   B.  C.  D.
7.为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A.向右平移 个单位长度  B. 向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度  D. 向左平移 个单位长度
8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.    B.    C.    D.
9.若 在 上是减函数,则 的取值范围是( )
A.   B.   C.  D.
10.在△ABC中, ,则 的形状一定是( )
A.直角三角形  B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
11.方程 有三个不相等的实根,则k的取值范围是 ( )
A.   B. C.   D.
12.已知函数 ,定义函数 给出下列命题:
① ; ②函数 是奇函数;③当 时,若 , ,总有 成立,其中所有正确命题的序号是( )
A.②  B.①②  C.③  D.②③
二、填空题
13. 与 共线,则  .
14.已知 为 的三个内角 的对边,满足 ,向量 , . 若 ,则角 ___________.
15.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是   .
①.若 , , 则 ; ②.若 , , 则 ;
③.若 , ,则 ;  ④.若 ,则 .
16.定义:区间 长度为 .已知函数 定义域为 ,值域为 ,则区间 长度的最小值为 .
三、解答题
17.已知函数 .
(Ⅰ)求 的最小正周期和对称中心;
(Ⅱ)若将 的图像向左平移 个单位后所得到的图像关于 轴对称,求实数 的最小值.
18.在 中,角 , , 的对边是 , , ,且 .sj.fjjy.org
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ,求 面积的最大值.
19.如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面A
BC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC,
A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
20.在如图所示的 几何体中,平面 平
面 ,四边形 为平行四边形,
.sj.fjjy.org
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
21.已知 , , 在 处的切线方程为
(Ⅰ)求 的单调区间与极值;
(Ⅱ)求 的解析式;
(III)当 时, 恒成立,求 的取值范围.
sj.fjjy.org
22.(选修4-1几何证明选讲)
如图, 是 的直径,弦 与 垂直,并与 相交于点 ,点 为弦 上异于点 的任意一点,连结 、 并延长交 于点 、 .
⑴ 求证: 、 、 、 四点共圆;
⑵ 求证: .
23.(选修4-2极坐标与参数方程选讲)
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,
以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
⑴ 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
⑵ 当 时,曲线 和 相交于 、 两点,求以线段 为直径的圆的直角坐标方程.
24.(选修4-4不等式选讲)

(Ⅰ)求函数 的定义域;
(Ⅱ)若存在实数 满足 ,试求实数 的取值范围.
2013-2014高三三模数学(文) 答案
所以最小正周期是 ,对称中心为 , . 6分
(Ⅱ)将 的图像向左平移 个单位后得到,  8分
所以 , .因为 ,所以 的最小值为 . 12分
18. 【解析】(Ⅰ)解法一:
由 及正弦定理得
,  
即 ,
所以 ,
由 及诱导公式得

又 中 ,得 . (6分)
解法二:
由 及余弦定 理得

化简得:
所以  (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知  (8分)
由 及余弦定理得

即 (当且仅当 时取到等号) (11分)
所以 的面积为
所以 的面积的最大值为 . (12分)sj.fjjy.org
19. 解析:(Ⅰ)如图,在三棱柱 中, 且 ,
连接 ,在 中,因为 、 分别为 、 的中点,所以 且 ,
又因为 为 的中点,可得 ,且 ,即四边形 为平行四边形,
所以 ,又 平面 , 平面 , 平面 ;(6分)
(Ⅱ)由于底面 是正三角形, 为 的中点,故 ,
又由于侧棱 底面 , 平面 ,所以 ,
又 ,因此 平面 ,而 平面 ,所以平面 平面 ; (12分)
20.解析:(Ⅰ)

平面 平面 , ,
(Ⅱ)
21.解析:(Ⅰ)令 ,得 , (1分)
∴当 时, ;当 时, .
∴ 的增区间为 ,减区间为 , ,(3分)
(Ⅱ) , ,所以 .

∴ ,∴
所以 ( 6分)
(III)当 时, ,令
当 时, 矛盾, ( 8分)
首先证明 在 恒成立.
令 , ,故 为 上的减函数,
,故  (10分)
由(Ⅰ)可知 故 当 时,

综上  (12分)
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22.解析:(1)连结 ,则 ,又 ,
则 ,即 ,
则 、 、 、 四点共圆.           (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知 ,
由 与 相似可知: ,
, ,
则 ,即 .     (10分)
23.解析:(1)对于曲线 消去参数 得:
当 时, ;当 时, .   (3分)
对于曲线 : , ,则 . (5分)
(2) 当 时,曲线 的方程为 ,联立 的方程消去 得
,即 ,

圆心为 ,即 ,从而所求圆方程为 . (10分)
24. 解析: (Ⅰ)f(x)=|x-3|+|x-4|=  (2分)
作函数y=f(x)的图象,它与直线y=2交点的横坐标为 和 ,由图象知
不等式 的定义域为[ , ]. (5分)
3
O
x
y
4
-1
y=2
y=ax-1
y=f(x)
y=ax-1
a=
a=-2
(Ⅱ)函数y=ax-1的图象是过点(0,-1)的直线.
当且仅当函数y=f(x)与直线y=ax-1有公共点时,存在题设的x.
由图象知,a取值范围为(-∞,-2)∪[ ,+∞]. (10分)
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