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新民一中2014届高三模拟考试数学(理)试题

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发表于 2018-5-5 12:15:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
以下是答案家为大家整理的《新民一中2014届高三模拟考试数学(理)试题》,希望能为大家的学习带来帮助,不断进步,取得优异的成绩。
新民市第一高级中学2014届高三第三次模拟考试
数学(理)试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知 ,则 ( ).
A.  B . C.  D.
2.下列说法错误的是(  )
A.若命题 ,则 ;
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件;
C.命题“若 ,则 ”的否命题是:“若 ,则 ”;
D.已知 , ,则“ ”为假命题.
3.已知点 ( )
A.  B.  C.  D.
4.已知 数列{ } 是公差为3的等差数列,且 成等比数列,则 等于( )
A. 30       B. 27 C.24      D.33
5.函数 的图象大致是(  ).
6.函数 的最小正周期为 ,为了得到函数 的图象,只要将 的图象( ).
A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度  D.向右平移 个单位长度
7.已知 偶函数 对 满足 ,且当 时, ,则 的值为(  )
A.2011 B.2  C.1  D.0
8.在△ABC中,内角A,B, C的对边分别是a,b,c,若 , ,则A=( ).
A.  B.  C.  D.
9.若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数,则 的取值范围是(  )
A.   B.   C.   D. sj.fjjy.org
10.数列 的首项为1,数列 为等比数列且 ,若 ,则  ( )
A.20 B.512 C.1013 D.1024
11.若 , , 均为单位向量,且 · =0,( - )·( - )≤0,则 的最大值为( )
A.  B.1 C.  D.2
12.已知 ,则函数 的零点个数为 ( ) .
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是____ ____
14.已知函数 的图象关于直线 对称,则 的单调递增区间为 .
15.函数 的部分图像如图所示,则 将 的图象向右平移 个单位后,得到的图像解析式为________.
16.记定义在R上的函数 的导函数为 .如果存在 ,使得 成立,则称 为函数 在区间 上的“中值点”.那么函数 在区间[-2,2]上“中值点”的为____  .
三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分) 已知向量 ,记 ,
(1)求 的值域和单调递增区间;
(2)在 中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足 ,
若 ,试判断 的形状。
18. (本小题满分12分)在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, ,公比为 ,且 , .
(1)求 与 ;
(2)求 的取值范围.
19.(本小题满分12分)将函数 在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
(I)求数列 的通项公式
(II)设 ,数列 的前n项和Tn,求Tn的表达式。
20.(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数 在 上是减函数,求实数 的取值范围;
(II)令 ,是否存在实数 ,当 ( 是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由;
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)求函数f(x)的极值和单调区间:
(II)对于x>0的任意实数,不等式 恒成立,求实数a的取值:
(III)数列{  .
请考生在题22,23,24中任选一题作答,如果多做,则按所做的 第一题计分。做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(本小题满分10分)
22.如图,⊙O1和⊙O2 的公切线AD和BC相交 于点D,A、B、C为切点,直线DO1与⊙O1交于E、G两点,直线DO2交⊙O2于F、H两点。
(1)求证: ~ ;
(2)若⊙O1和 ⊙O2的半径之比为9:16,求 的值。
23.在平面直角坐标系XOY中,已知曲线 ,以平面直角坐标系XOY的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
(1)试写出直线 的直角坐标方程和曲线C1的参数方程;
(2)在曲线C1上求一点P,使点P到直线 的距离最大,并求出最大值。
24. 已知a和b是任意非零实数。
(1)求 的最小值;
(2)若不等式 恒成立,求实数x的取值范围。
高三第三次模拟考试数学卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
A
A
D
A
C
A
A
D
B
D
二、填空题
13、  14、  15、  16、 sj.fjjy.org
三、解答题
17、(1) ,值域 ,
单调增区间是
(2) ,所以三角形为等边三角形。
20.解:(I) 在 上恒成立,
令 ,有  得  
得  ………………6分
(II) 假设存在实数 ,使 , 有 最小值3,

①当 时, 在 上单调递减,sj.fjjy.org
, (舍去),
②当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增
, ,满足条件.③当 时, 在 上单调递减,
, (舍去),综上,存在实数 ,使得当 时 有最小值3. ………………12分
21.sj.fjjy.org

22.(1)证明:∵AD是两圆的公切线,
∴AD2=DE×DG,AD2=DF×DH,
∴DE×DG= DF×DH, ∴ ,
又∵∠EDF=∠HDG,∴△DEF∽△DHG。………………………4分
(2)连结O1 A,O2A,∵AD是两圆的公切线,
∴O1A⊥AD,O2A⊥AD,
∴O1O2共线,
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线,DG平分∠ADB, DH平分∠ADC,
∴DG⊥DH,∴AD2= O1A×O2A,………………………8分
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x,则AD=12x,
∵AD2=DE×DG,AD2=DF×DH,
∴144x2=DE(DE+18x),144x2=DF(DF+32x)
∴DE=6x,DF=4x,∴ 。………………………10分
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