答案家

 找回密码
 立即注册
查看: 200|回复: 0

2013高三数学必修一理科模拟试题

[复制链接]

1

主题

1

帖子

41

积分

幼儿园

Rank: 1

积分
41
发表于 2018-5-5 12:16:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
以下是答案家为大家整理的关于《2013高三数学必修一理科模拟试题》,供大家学习参考!
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写 上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。
第一部分 选择题(共40分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合 ≤ ≤ , ≤ ≤ ,则( )

2. 计算: ( )
A. B.- C. 2 D. -2
3. 已知 是奇函数,当 时, ,则 ( )
A. 2 B. 1 C. D.
4. 已知向量 ,则 的充要条件是(  )
A. B. C. D.
5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( )

6. 已知函数 ,则下列结论正确的是( )
A. 此函数的图象关于直线 对称 B. 此函数的最大值为1
C. 此函数在区间 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为
7. 某程序框图如图所示,该程序运行后,
输出的 值为31,则 等于( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
8. 已知 、 满足约束条件 ,
若 ,则 的取值范围为( )
A. [0,1] B. [1,10] C. [1,3] D. [2,3]
第二部分 非选择题(共100分)
二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)。
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。
9. 已知等比数列 的公比 为正数,且 ,则 = .
10. 计算 .
11. 已知双曲线 的一个焦点是( ),则其渐近线方程为 .
12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式的常数项为 .
13. 已知
依此类推,第 个等式为              .
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。
14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为 (θ为参数),则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为
15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB
延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,
若∠CPA=30°,PC=_____________
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
如图,角 为钝角,且 ,点 、 分别是在角 的
两边上不同于点 的动点.
(1)若 =5, = ,求 的长;
(2)设 的值.
17.(本小题满分12分)
某连锁超市有 、 两家分店,对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计: 分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表:
销 售量(单位:件) 200 300 400
天 数 10 15 5
(1)根据上面统计结果,求出 分店销售量为200件、300件、400件的频率;
(2)已知每件该商品的销售利润为1元, 表示超市 、 两分店某天销售该商品的利润之和,若以频率作 为概率,且 、 两分店的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.
18.(本小题满分14分)
如图, 为矩形, 为梯形,平面 平面 ,
, .
(1)若 为 中点,求证: ∥平面 ;
(2)求平面 与 所成锐二面角 的大小.
19.(本小题满分14分)
已知数列 中, ,且当 时, , .
记 的阶乘 !
(1)求数列 的通项公式;(2)求证:数列 为等差数列;
(3)若 ,求 的前n项和.
20.(本小题满分14分)
已知椭圆 : ( )的离心率为 ,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为 ,右焦点为 ,直线 过点 且垂直于椭圆的长轴,动直线 垂直 于点 ,线段 的垂直平分线交 于点M,求点M的轨迹 的方程;
(3)设O为坐标原点,取 上不同于O的点S,以OS为直径作圆与 相交另外一点R,求该圆面积的最小值时点S的坐标.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ,函数 是函数 的导函数.
(1)若 ,求 的单调减区间;
(2)若对任意 , 且 ,都有 ,求实数 的取值范围;
(3)在第(2)问求出的实数 的范围内,若存在一个与 有关的负数 ,使得对任意 时 恒成立,求 的最小值及相应的 值.
茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷(理科)
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分,共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A C C D B
二、填空题(每小题5分,共30分)
9. ; 10. ; 11. ; 12. ;
13. ;
14. 3; 15. 33.
三、解答题(共80分)
16. 解:(1) 是钝角, , …………………………1分
在 中,由余弦定理得:
所以 …………………………4分
解得 或 (舍去负值),所以 …………………………6分
(2)由 …………………………7分
在三角形APQ中,
又 …………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
17. 解:(1)B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为 , 和 ………3分
(2)A分店销售量为200件、300件的频率均为 , ……………4分
的可能值为400 ,500,600,700,且 ……………5分
P( =400)= , P( =500)= ,
P( =600)= , P( =700)= , ………9分
的分布列为
400 500 600 700
P
……………10分
=400 +500 +600 +700 = (元) …………………12分
18.(1)证明:连结 ,交 与 ,连结 ,
中, 分别为两腰 的中点 ∴ ………………2分
因为 面 ,又 面 ,所以 平面 ………………4分
(2)解法一:设平面 与 所成锐二面角的大小为 ,以 为空间坐标系的原点,分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系,则
………6分
设平面 的单位法向量为 ,则可设 ……………………………7分
设面 的法向量 ,应有

即:
解得: ,所以 …………………………………………12分
∴ ……………………………………………………13分
所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分
解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DH⊥PG ,垂足为H,连结HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD ⊥PG,又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH,从而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分
在 △ 中, , 可以计算 …12分
在 △ 中, ……………………………13分
所以平面 与 所成锐二面角为60°………………………………………14分
19. 解:(1) , ,

! …………………………………………2分
又 , ! ………………………………………………………3分
(2) 由 两边同时除以 得 即 …4分
∴数列 是以 为首项,公差为 的等差数列 …………………………5分
,故 ……………………………6分
(3)因为 ………………8分
记 =
………10分
记 的前n项和为
则 ①
∴ ②
由②-①得:
……………………………………………………………………………………13分
∴ = ……………14分
20. 解:(1)解:由 ,得 ,再由 ,解得 …………1分
由题意可知 ,即 …………………………………2分
解方程组 得 ………………………………………3分
所以椭圆C1的方程是 ………………………………………………3分
(2)因为 ,所以动点 到定直线 的距离等于它到定点 (1,0)的距离,所以动点 的轨迹 是以 为准线, 为焦点的抛物线,…6分
所以点 的轨迹 的方程为 …………………………………………7分
(3)因为以 为直径的圆与 相交于点 ,所以∠ORS = 90°,即
……………………………………………………………………………………8分
设S ( , ),R( , ), =( - , - ), =( , )
所以
因为 , ,化简得 ……………………………10分
所以 ,
当且仅当 即 =16,y2=±4时等号成立. ………………………12分
圆的直径|OS|=
因为 ≥64,所以当 =64即 =±8时, , ……………13分
所以所求圆的面积的最小时,点S的坐标为(16,±8)……………………14分
21. 解:(1)当 时, , …………………1分
由 解得 ……………………2分
当 时函数 的单调减区间为 ;………………3分
(2)易知
依题意知

…………………………………………………………5分
因为 ,所以 ,即实数 的取值范围是 ;………………6分
(3)解法一:易知 , .
显然 ,由(2)知抛物线的对称轴 ………………7分
①当 即 时, 且
令 解得 ……………………8分
此时 取较大的根,即 …………………9分
, ………………………10分
②当 即 时, 且
令 解得 ……………………11分
此时 取较小 的根,即 ………………12分
, 当且仅当 时取等号 …………13分
由于 ,所以当 时, 取得最小值 ……………………14分
解法二:对任意 时,“ 恒成立”等价于“ 且 ”
由(2)可知实数 的取值范围是
故 的图象是开口向上,对称轴 的抛物线……7分
①当 时, 在区间 上单调递增,
∴ ,
要使 最小,只需要
………8分
若 即 时,无解
若 即 时,………………9分
解得 (舍去) 或
故 (当且仅当 时取等号)…………10分
②当 时, 在区间 上单调递减,在 递增,
则 ,…………………11分
要使 最小,则 即
……………………………………………………………12分
解得 (舍去)
或 (当且仅当 时取等号)……13分
综上所述,当 时, 的最小值为 . …………………………………14分
回帖码请关注我们的公众号获取。

请在电脑访问我们的网站下载答案,手机下载可能会造成答案不正常显示!QQ群249683401公告有详细步骤。

该答案由网友整理提供,如果答案不符请扫描关注我们的公众号反馈给我们。

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

CopyRight(c)2016 www.daanjia.com All Rights Reserved. 本站部份资源由网友发布上传提供,如果侵犯了您的版权,请来信告知,我们将在5个工作日内处理。
快速回复 返回顶部 返回列表