2013秋高三上册数学次期中考试文科试题[1]

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一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1 ．已知集合 ,集合 , ,则 （　　）
A． B． C． D．
2 ．已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= （　　）
A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i
3 ．集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（ ）
A． B． C． D．
4 ．双曲线 的顶点到其渐近线的距离等于 （　　）
A． B． C．1 D．
5．命题“对任意 ,都有 ”的否定为 （　　）
A．对任意 ,使得 B．不存在 ,使得
C．存在 ,都有 D．存在 ,都有
6．已知数列 满足 （　　）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图,若输入 （ ）
A． B． C． D．
8．直线 被圆 截得的弦长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
9．函数 的图象大致为（ ）

10．设 的内角 所对边的长分别为 ,若 ,则角 =（　）
A． B． C． D．
11．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为 （　　）
A．200+9π B．200+18π
C．140+9π D．140+18π
12．设函数 .
若实数a, b满足 , 则
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13．若非零向量 满足 ,则 夹角的余弦值为_______.
14．若 满足约束条件 则 ____________.
15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.
16．函数 的图像向右平移 个单位后，与函数 的图像重合，则 ___________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
等差数列 中,
(I)求 的通项公式; (II)设

18（本小题满分共12分）
某小组共有 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)
如下表所示:
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率
19.（本小题满分12分）如图,四棱锥 的底面 是边长为2的菱形, .已知 .
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若 为 的中点,求三菱锥 的体积.
20．（本小题满分共12分）
已知函数
(I)求
(II)若
21．(本小题满分12分)
椭圆C: =1(a>b>0)的离心率 ，a+b=3
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲

如图， ， 分别为△ 的边 ， 上的点，且不与△ 的顶点重合。已知 的长为 ， 的长为 ， ， 的长是关于 的方程 的两个根。
（Ⅰ)证明： ， ， ， 四点共圆；
（Ⅱ）若∠ ，且 ， ，
求 ， ， ， 所在圆的半径。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，曲线