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高三数学上册综合能力测试题供参考[1]

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发表于 2018-5-5 12:17:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
以下是答案家为大家整理的关于《高三数学上册综合能力测试题供参考》的文章,供大家学习参考!
一.填空题
1.设 是否空集合,定义 且 ,已知
B= ,则 等于___________
2.若 是纯虚数,则 的值为___________
3.有一种波,其波形为函数 的图象,若在区间[0,t]上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是___________

4.我市某机构调查小学生课业负担的情况,设平均每人每做作业时间 (单位:分钟),按时间分下列四种情况统计:0~30分钟;②30~60分钟;③60~90分钟;④90分钟以上,有1000名小学生参加了此项调查,右图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是600,则平均每天做作业时间在0~60分钟内的学生的频率是___________


5.已知直线 与圆 相交于, 两点, 是优弧 上任意一点,则 =___________
6. 已知 是等差数列, ,则该数列前10项和 =________
7. 设 的内角, 所对的边长分别为 ,且 则
的值为_________________
8 .当 时, ,则方程 根的个数是___________
9.设 是 的重心,且 则 的大小为___________
10.设 ,若“ ”是“ ”的充分条件,则实数 的取值范围是________________
11.设双曲线 =1的右顶点为 ,右焦点为 ,过点 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 ,则 的面积为___________
12.若关于 的不等式组 表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是_______________
13.已知函数 的大小关系为_____________
14.如果一条直线和一个平面垂直,则称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成“正交线面对”的概率为________
二.解答题
15. 设函数 。
(1)写出函数 的最小正周期及单调递减区间;
(2)当 时,函数 的最大值与最小值的和为 ,求 的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。
16. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的动点。
(Ⅰ)求证:平面ADG⊥平面CDD1C1
(Ⅱ)判断B1C1与平面ADG的位置关系,并给出证明;
17. 某高级中学共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:
高一 高二 高三
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人?
(Ⅱ)已知 求高三年级女生比男生多的概率.
18. 已知 均在椭圆 上,直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ,当 时,有 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 是椭圆 上的任一点, 为圆 的任一条直径,求 的最大值.
19. 过点P(1,0)作曲线 的切线,切点为M1,设M1在x轴上的投影是点P1。又过点P1作曲线C的切线,切点为M2,设M2在x轴上的投影是点P2,…。依此下去,得到一系列点M1,M2…,Mn,…,设它们的横坐标a1,a2,…,an,…,构成数列为 。
(1)求证数列 是等比数列,并求其通项公式;
(2)求证: ;
(3)当 的前n项和Sn。
20.设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.
(1) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(2) 当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a的取值范围;
(3) 是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单
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