高优设计数学_人教A_理科_一轮_15浙_参考答案

liang183

高考大题专项练1　函数

1.解1)由f(x)=x2-2ax+4=(x-a)2+4-a2,

得m(a)=

(2)当x∈[0,2]时,设0<x1<x2<2,

则g(x1)-g(x2)=

=

=<0,

所以g(x)在区间[0,2]上单调递增,

故g(x)∈.

由题设知f(x2)min>g(x1)max,

故

解得1≤a<.

所以所求a的取值范围是.

2.解1)当a=时,f(x)=x++2,

∵f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,

∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为f(1)=.

(2)在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立&#8660;x2+2x+a>0恒成立.

设y=x2+2x+a,x∈[1,+∞),

y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增,

∴当x=1时,ymin=3+a,

于是当且仅当ymin=3+a>0时,函数f(x)恒成立,

故a>-3.

3.解:当a=0时,f(x)=2x-3,其零点x=不在区间[-1,1]上.

当a≠0时,函数f(x)在区间[-1,1]上分为两种情况:

①函数在区间[-1,1]上只有一个零点,

此时

或

解得1≤a≤5或a=-.

②函数在区间[-1,1]上有两个零点,此时

解得a≥5或a<-.

综上所述,如果函数在区间[-1,1]上有零点,

那么实数a的取值范围为∪[1,+∞).

4.解1)由题设得

即

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