第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 知识梳理·双基自测 知识梳理 1.(1)互异性 (2)属于 不属于 ∈ ∉ (3)列举法 描述法 (4)N Z Q R (5)有限集 空集 2.(1)A⊆B (2)A⫋B (3)子集 (4)2n 2n-1 2n-2 4.(1)A⊆B (2)⌀ (4)A 双基自测 1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ 2.{2,4} 3.4 4.{-2} 5.{2,7} 核心考点·分层突破 考点一 集合的概念 【例1】 4 解析:由题意知方程ax2+ax+1=0只有一个实数解.当a=0时,该方程无实数解; 当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).故应填4. 【例2】4 解析:由题意知x=a+b,a∈A,b∈B,则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素. 对点练习1:1 解析:由已知得=0,且a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1.又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1.故a2 014+b2 014=1. 对点练习2:201 解析:由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况: (1)当①成立时,则a≠2,b≠2,c=0,此种情况不成立; (2)当②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立; (3)当③成立时,则a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1, 所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 故答案为201. 考点二 集合间的基本关系 【例1】 (6,9] 解析:依题意,P∩Q=Q,Q⊆P,于是 解得6<a≤9. 故实数a的取值范围是(6,9]. 【例2】解:∵|x-a|<2,∴-2<x-a<2. ∴-2+a<x<2+a. ∴A=(a-2,a+2). ∵<1,∴-1<0. ∴<0.∴<0. ∴(x+2)(x-3)<0.∴-2<x<3. ∴B=(-2,3). ∵A⊆B,∴∴0≤a≤1,即a的取值范围是[0,1]. 对点练习1:4 解析:由x2-3x+2=0,得x=1或x=2, 则集合A={1,2}.
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