赣县XX中学2016-2017学年_八年级上_期中考试数学试题_参考答案

liang183

15.证明：过A作AF⊥BC于F

∵AD=AE

∴DF=EF(三线合一)

∵AB=AC

∴BF=CF

∴BD=CE

16.证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，

∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，

即∠CAD=∠BAD=30°，

∴∠BAE=∠BAD=30°，

在△ABE和△ABD中，

AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD．

17.画图略；

18.证明：（1）∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴在Rt△DCE和Rt△BAF中,

AB=CD,DE=BF,

∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL）,

∴AF=CE；

（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF,

可得∠C=∠A,

∴AB∥CD．

19.⑴∵AB=CB,BE=BD,∠ABE=∠CBD=90°,∴ΔABE≌ΔCBD(SAS).

⑵∵∠ABC=90°,AB=CB,∴∠BAC=45°,

∵∠CAE=30°,∴∠BCD=∠BAE=15°,∴∠BDC=75°.

20.（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中AB＝BC,∠ABM＝∠C,BM＝CN,∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=108°即∠APN的度数为108°．

21.（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，

∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．

22.1）EP=FQ

证明：∵Rt等腰三角形ABE∴AE=BA  ∠EAP+∠BAG=90°

∵AG⊥BC∴∠ABG+∠BAG=90°∴∠EAP=∠ABG

∵∠EPA=∠AGB=90°∴△AEP≌△BAG

2）∵△AEP≌△BAG   ∴EP=AG

  同理有FQ=AG   ∴EP=FQ

3）EH=FH

证明：如图,由（1）知EP=FQ

又∵EP⊥AG  FQ⊥AG

∴EP∥FQ

∴四边形EPFQ是平行四边形

由于平行四边形的对角线互相平分∴EH=FH

23.解：（1）①全等理由：

运动1秒后BP=CQ=3×1=3（厘米），

∵AB=10厘米，点D为AB的中点，∴BD=5厘米，

又∵PC= BC-BP，BC=8厘米，∴PC=8-3=5（厘米），∴PC=BD，

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