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4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ) A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15 【考点】解一元二次方程-配方法． 【专题】计算题． 【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1， 配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17， 故选C 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( ) A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题． 【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0， ∴（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0或x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1． 故选D． 【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程． 6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18 【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解． 【专题】分类讨论． 【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可． 【解答】解：分两种情况： ①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程， 得32﹣12×3+k=0， 解得k=27． 将k=27代入原方程， 得x2﹣12x+27=0， 解得x=3或9． 3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去； ②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0， 此时144﹣4k=0， 解得k=36． 将k=36代入原方程， 得x2﹣12x+36=0， 解得x=6． 3，6，6能够组成三角形，符合题意． 故k的值为36． 故选：B． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．
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发表于 2017-1-13 15:22:33