湖北省黄冈市2017届_九年级上_学期期中考试数学试题_参考答案

liang183

17．（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，

∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．

（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：

由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，四边形ABDE是平行四边形．

18．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，

4000（1﹣x）2=3240，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；

答：平均每次降价的百分率为10%．

（2）方案一的房款是：3240×100×0.98=317520（元）；

方案二的房款是：3240×100﹣1.5×100×12×2=320400（元）；

∵317520元＜320400元，∴选择方案一更优惠．

19．解：（1）开口向下，对称轴：直线x=1,顶点坐标（1,2）；

   （2）与x轴的交点坐标（-1,0），（3,0），与y轴的交点坐标（0，1.5）；

   （3）当-1<x<3时，y>0,当x=-1或x=3时，y=0,当x<-1或x>3时，y<0.

20．（1）证明：△=（k+1）2﹣4×2（k﹣1）=k2+2k+1﹣8k+8=k2﹣6k+9=（k﹣3）2，

∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）解：当b=c时，△=（k﹣3）2=0，解得k=3，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（k+1）+2（k﹣1）=0，解得k=5，

方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．

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