临沂市临沭县2016届_高三上期末数学试卷_理_参考答案

liang183

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，则EF∥DO，F落在BO上，∠EBF=60°，从而四边形DEFO是平行四边形，进而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ABC．

（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC﹣A的余弦值．

【解答】证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，

取AC中点O，连接BO，DO，

则BO⊥AC，DO⊥AC，…

又∵平面ACD⊥平面ABC，

∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，

那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，

∵BE和平面ABC所成的角为60°，

∴∠EBF=60°，

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