宜兴市桃溪中学2016-2017年_八年级上_期中数学试卷_参考答案

liang183

4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A：∠B：∠C=3：4：5        B．a：b：c=5：12：13

C．a2=b2﹣c2        D．∠A=∠C﹣∠B

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；

B、不妨设a=5，b=12，c=13，此时a2+b2=132=c2，即a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；

C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

D、由条件∠A=∠C﹣∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC是直角三角形；

故选A．

　

5．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）

A．三边中线的交点        B．三条角平分线的交点

C．三边中垂线的交点        D．三边上高的交点

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．

【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，

∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．

故选：C．

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