第21章一元二次方程_单元测试_3_参考答案

liang183

1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣6）2=﹣4+36        B．（x﹣6）2=4+36        C．（x﹣3）2=﹣4+9        D．（x﹣3）2=4+9

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】根据配方法，可得方程的解．

【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，

移项，得x2﹣6x=4，

配方，得（x﹣3）2=4+9．

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．

　

2．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1        B．a≤4        C．a≤1        D．a≥1

【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．

【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，

所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，

解之得a≤1．

故选C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

　

3．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

A．10cm        B．13cm        C．14cm        D．16cm

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：D．

【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系．

　

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