山东省泰安市2016届_高三上期末数学试卷_理_参考答案

liang183

2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（　　）

A．75        B．90        C．105        D．120

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，从而能求出a11+a12+a13的值．

【解答】解：∵{an}是公差为正数的等差数列，a1+a3=10，且a1a3=16，

∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的两个根，

解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，

∴2+2d=8，解得d=3，

∴a11+a12+a13=3a1+33d=3×2+33×3=105．

故选：C．

　

3．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，

即x2﹣ax+a＞0恒成立，

则判别式△=a2﹣4a＜0，则0＜a＜4，

则p是q的充要条件，

故选：C

　

4．下列命题错误的是（　　）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

【考点】平面与平面之间的位置关系．

【分析】命题A，B可以通过作图说明；命题C可以直接进行证明；命题D可以运用反证法的思维方式说明是正确的．

【解答】解：A、如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；

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